A
esta se añade un suceso B cuya ocurrencia proporciona cierta información,
porque las probabilidades de ocurrencia de B son distintas según el suceso Ai
que haya ocurrido.
Conociendo
que ha ocurrido el suceso B, la fórmula del teorema de Bayes nos indica como
modifica esta información las probabilidades de los sucesos Ai.
Si A 1,
A 2 ,... , An son:
Sucesos
incompatibles 2 a 2.
Y
cuya unión es el espacio muestral (A 1
A 2
...
A n = E).
Y B
es otro suceso.
Resulta que:
Las
probabilidades p(A1) se denominan probabilidades
a priori.
Las
probabilidades p(Ai/B) se denominan probabilidades
a posteriori.
Las
probabilidades p(B/Ai) se denominan
verosimilitudes.
Ejemplos:
1. El
20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20% son economistas.
El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% de los economistas
también, mientras que los no ingenieros y los no economistas solamente el 20%
ocupa un puesto directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado
directivo elegido al azar sea ingeniero?
2. La
probabilidad de que haya un accidente en una fábrica que dispone de alarma es
0.1. La probabilidad de que suene esta sí se ha producido algún incidente es de
0.97 y la probabilidad de que suene si no ha sucedido ningún incidente es 0.02.
En
el supuesto de que haya funcionado la alarma, ¿cuál es la probabilidad de que
no haya habido ningún incidente?
Sean
los sucesos:
I
= Producirse incidente.
A
= Sonar la alarma.
