Un árbol de probabilidad es una gráfica que representa los resultados posibles de un evento así como la probabilidad de concurrencia.
Un diagrama de árbol de probabilidad expresa los resultados posibles de una situación dada. En la figura anterior aparece un diagrama de árbol para el experimento del lanzamiento de dos monedas. La secuencia de los pasos en el diagrama va de izquierda a derecha.
El paso 1 corresponde al lanzamiento de la primera moneda, el paso 2 al de la segunda moneda. En cada paso, los dos resultados posibles son cruz o cara.
Observe que a cada uno de los resultados posibles en el paso 1 pertenecen dos ramas por los dos posibles resultados en el paso 2.
Cada uno de los puntos en el extremo derecho del árbol representa un resultado experimental.
Cada trayectoria a través del árbol, desde el nodo más a la izquierda hasta uno de los nodos en el extremo derecho del árbol, muestra una secuencia única de resultados.
Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad.
En el final de cada rama parcial se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimento (nudo final).
Hay que tener en cuenta: que la suma de probabilidades de las ramas de cada nudo ha de dar 1.
Aplicaciones:
Un diagrama de árbol es un método gráfico para identificar todas las partes necesarias para alcanzar algún objetivo final.
En mejora de la calidad, los diagramas de árbol se utilizan generalmente para identificar todas las tareas necesarias para implantar una solución.
Se emplea para descomponer una meta u objetivo en una serie de actividades que deban o puedan hacerse. A través de la representación gráfica de actividades se facilita el entendimiento de las acciones que intervendrán.
Permite a los miembros del equipo de trabajo expandir su pensamiento al crear soluciones sin perder de vista el objetivo principal o los objetivos secundarios.
Ubica al equipo para que se dirija a situaciones reales versus teóricas.
Asimismo, se dimensiona el nivel real de complejidad de algún proyecto y se puede prever el encontrarse con soluciones inviables antes del arranque.
Ejemplos:
- Una clase consta de seis niñas y 10 niños. Si se escoge un comité de tres al azar, hallar la probabilidad de:
1. Seleccionar tres niños.
2. Seleccionar exactamente dos niños y una niña.
3. Seleccionar exactamente dos niñas y un niño.
3. Seleccionar exactamente dos niñas y un niño.
4. Seleccionar tres niñas.
- Calcular la probabilidad de que al arrojar al aire tres monedas, salgan: Tres caras.
