Estimar qué va a
ocurrir respecto a algo (o qué está ocurriendo, o qué ocurrió), a pesar de ser
un elemento muy claramente estadístico, está muy enraizado en nuestra
cotidianidad. Dentro de ello, además hacemos estimaciones dentro de un
intervalo de posibilidades. Por ejemplo: “creo que terminaré la tarea en unos
5-6 días”. Lo que hacemos en el terreno del análisis de datos es aplicar
matizaciones técnicas a este hábito. Vamos a dedicar este documento al concepto
de estimación, comenzando con la estimación puntual. Después nos ocuparemos de
desarrollar un modelo de estimación por intervalo donde identificaremos los
elementos fundamentales, con su significado y símbolo. Y, por último, habrá que
desarrollar cómo se calculan esos elementos.
Existen tres tipos de
estimación estadística:
a) La estimación puntual
Una estimación
es puntual cuando se
usa un solo valor extraído de la muestra para estimar el parámetro desconocido
de la población. Al valor usado se le llama estimador.
b) Estimación por intervalo
Una estimación por intervalo de un
parámetro θ es algún par de funciones de la muestra que satisfacen L(x) ≤ U(x)
para todo x ∈ X .
El intervalo aleatorio [L(X), U(X)] es llamado un estimador por intervalo.
c) Estimación bayesiana
El enfoque bayesiano
se basa en la interpretación subjetiva de la probabilidad, el cual considera a
ésta como un grado de creencia con respecto a la incertidumbre.
Un parámetro es visto
como una variable aleatoria a la que, antes de la evidencia muestral, se le
asigna una distribución a priori de probabilidad, con base en un cierto grado
de creencia con respecto al comportamiento aleatorio. Cuando se obtiene la
evidencia muestral, la distribución a priori es
modificada y entonces surge una distribución a posteriori de
probabilidad.
