Ley de números grandes
Puedes descubrir la probabilidad desconocida de un
evento a través de la experimentación. Por ejemplo, supongamos que no conocemos
la probabilidad de sacar una canica de cierto color, pero si sabemos que
hay tres canicas en la bolsa. Haces una prueba y sacas una canica verde. Haces
otra prueba y sacas otra canica verde. En este punto podrías asegurar
que la bolsa solo contiene canicas verdes, pero basado en dos pruebas
la predicción no es confiable. Es posible que la bolsa solo contenga canicas
verdes o puede que las otras dos sean rojas y tú seleccionaste solo las verdes
secuencialmente. Si realizas la misma prueba 100 veces, probablemente descubras
que seleccionaste una canica verde alrededor del 66 por ciento de las veces.
Esta frecuencia refleja la probabilidad correcta más acertadamente que el
primer experimento.
Esta es la ley de números grandes: cuanto más
pruebas realizas, más preciso será que la frecuencia del resultado de un evento
refleje su probabilidad real.
Ley de sustracción
La probabilidad sólo tiene rango entre 0 y 1. Una
probabilidad de 0 significa que no hay posibles resultados para un evento. En
nuestro ejemplo anterior, la probabilidad de sacar una canica roja es cero. Una
probabilidad de 1 significa que el evento ocurrirá en cada una de las pruebas.
La probabilidad de sacar una canica verde o azul es 1. No hay otros posibles
resultados. En una bolsa que contiene una canica azul y dos verdes, la
probabilidad de sacar una verde es de 2/3. Es un número aceptable, ya que 2/3
es mayor que 0 pero menor que 1, es decir, está dentro del rango de valores
aceptables de probabilidad.
Conociendo esto, puedes aplicar la ley de
sustracción, que señala que si conoces la probabilidad de un evento, puedes
señalar acertadamente la probabilidad de que dicho evento no ocurra. Sabiendo
que la probabilidad de sacar una canica verde es de 2/3, puedes restar ese
valor a 1 y determinar correctamente la probabilidad de no sacar una canica
verde: 1/3.
Ley de multiplicación
Si quieres encontrar la probabilidad de que dos
eventos ocurran en pruebas secuenciales, se usa la ley de la multiplicación.
Por ejemplo, en lugar del ejemplo anterior de la
bolsa con las tres canicas, digamos que es una bolsa con cinco canicas. Hay una
azul, dos verdes y dos amarillas. Si quieres encontrar la probabilidad de sacar
una canica azul y una verde, en cualquier orden (y sin devolver la primera
canica a la bolsa), busca la probabilidad de sacar una azul y la probabilidad
de sacar una verde.
La probabilidad de sacar una canica azul de la
bolsa de cinco es de 1/5. La probabilidad de sacar una canica verde de entre
las restantes es de 2/4, o 1/2.
Aplicar correctamente la ley de multiplicación
implica multiplicar las dos probabilidades, 1/5 y 1/2, obteniendo 1/10. Esto
expresa la probabilidad de que ambos eventos ocurran juntos.
Ley de suma
Aplicando lo que sabes de la ley de multiplicación,
puedes determinar la probabilidad de que sólo uno de dos eventos ocurra.
La ley de suma plantea que la probabilidad de que
uno de dos eventos ocurra es igual a la suma de las probabilidades de que cada
evento ocurra individualmente, menos la probabilidad de que ambos ocurran.
En la bolsa de cinco canicas, digamos que quieres saber
la probabilidad de sacar una canica azul o una verde. Suma la probabilidad de
sacar una azul (1/5) a la probabilidad de sacar una verde (2/5). La suma es
3/5. En el ejemplo anterior, expresando la ley de multiplicación, encontramos
que la probabilidad de sacar una canica azul y una verde es de 1/10. Restando
esto a la suma de 3/5 (o 6/10 para una sustracción más simple) nos da una
probabilidad final de 1/2.
