Modelo de punto de equilibrio para tomar decisiones de comprar o producir

Toda empresa se desenvuelve entre dos mercados: de proveedores y de consumidores; se encarga de transformar insumos en productos, generando valor agregado que justifique la inversión realizada. La estructura de costos y gastos durante la operación de la empresa permite visualizar, en un mercado definido, el esfuerzo mínimo que es necesario desarrollar para cubrir dicho esfuerzo, de modo que toda producción adicional constituirá una ganancia monetaria. Dicho nivel mínimo es el punto de equilibrio, el cual depende del costo de los insumos y el precio de venta de los productos. 

El efecto de la variación de los factores que determinan el punto de equilibrio no es uniforme, depende de la estructura de costos y gastos y del margen de contribución variable unitario, la sensibilidad del volumen de equilibrio facilita priorizar las decisiones que la empresa debe tomar en forma adecuada y oportuna. 

Si bien el objetivo básico de una empresa es maximizar las utilidades, existen situaciones en que el empresario debe adoptar decisiones que en el corto plazo impliquen trabajar con pérdidas, pero que permitirán la permanencia competitiva del negocio en el mediano y largo plazo. 

En este contexto, lo que a continuación se desarrolla es un modelo que permite representar la situación económica mínima que permita a la empresa generar utilidades a una determinada fecha, y que a su vez permita simular diferentes escenarios de comportamiento futuro del negocio, lo cual facilita la toma de decisiones efectiva y eficiente. 

El análisis de un negocio utilizando el modelo de punto de equilibrio considera los siguientes factores:

Capacidad instalada

Es la máxima producción que puede alcanzar una empresa bajo determinadas condiciones de operación. La capacidad instalada dimensiona el negocio para un contexto determinado y define los costos fijos de la empresa. Para nuestro ejemplo, tenemos una empresa industrial con una capacidad instalada de 750 unidades anuales de producto terminado.

Estructura de costos y gastos 

La operación de un negocio determina el uso de una serie de recursos, que constituyen los costos y gastos o simplemente costos. Los costos se clasifican de acuerdo a las funciones principales que desarrolla la empresa y para cada uno de ellas se tienen diversos elementos de costos según el tipo de recurso utilizado.

En términos operativos, los materiales consumidos forman parte del costo de fabricación (en el caso de la materia prima el 100%), de los gastos administrativos y de ventas; igual ocurre con el costo de la mano de obra, la depreciación de los inmuebles, maquinaria y equipos y el costo de los servicios. Por su parte, los intereses de la deuda que la empresa ha contraído constituyen los gastos financieros. Estos costos se requieren clasificar en fijos y variables.

Para los fines del ejemplo, supongamos que la empresa, para una producción referencial de 100 unidades anuales, tiene los siguientes costos:

Se puede apreciar, en este ejemplo, que el 67% de los costos totales es fijos y el 33% variables; el costo fijo (CF) es $ 100 000 y el costo variable unitario (cvu) asciende a $ 500 por unidad de producto. A nivel de elementos de costos y gastos, destaca la mano de obra y los materiales, que representan el 53% y 24% del costo total, respectivamente.

Precio de Ventas

Los costos representan el esfuerzo de la empresa en generar el producto y colocarlo en el mercado, obteniendo de esta manera los ingresos por ventas, los cuales dependen del volumen de ventas y el precio unitario.

Se debe analizar el negocio sobre la base de la utilidad esperada, es decir por la diferencia entre los ingresos por ventas y los costos totales. La definición del precio de venta es crucial, toda vez que depende de competidores, consumidores y los controles gubernamentales si fuese el caso. Para nuestro ejemplo, el precio de venta se establece en $ 900 la unidad.

Determinación de la condición de equilibrio 

Según los datos de nuestro ejemplo, se puede observar que la utilidad del negocio depende del volumen de ventas que demande el mercado, pudiendo registrarse resultados positivos o negativos.

A continuación, con los datos del ejemplo, se presenta una simulación de diferentes volúmenes de ventas, desde cero hasta la capacidad instalada:

Se tiene que para volúmenes menores de producción, los resultados netos son desfavorables, pero, para mayores volúmenes, dichos resultados son satisfactorios, tal es el caso de operar a plena capacidad, en que la utilidad del año equivale al 30% de las ventas. Para alcanzar una utilidad nula, de modo que los ingresos totales cubran la totalidad de los costos, la producción anual debe superar a 200 unidades y según, los valores simulados, ser menor de 400 unidades.

En la gráfica inferior, se puede apreciar la evolución de los ingresos totales y los costos totales para los diferentes volúmenes de producción anual.

Se puede observar que para una producción de 250 unidades anuales, la utilidad es nula y dicha cantidad de producción representa el volumen de equilibrio. Si esta cifra se relaciona con la capacidad instalada (750 unidades / año), se tiene que para cubrir la totalidad de costos la empresa debe operar al 33,3% de dicha capacidad. Si la empresa opera a un ritmo menor a la tercera parte de la capacidad instalada, se registran pérdidas.

Otro manera de determinar el volumen de equilibrio es a base del margen de contribución variable unitario (mcvu), el cual es la diferencia entre el precio de ventas (p) y el costo variable unitario (cvu); este margen, en nuestro ejemplo, es de $ 400 por cada unidad de producto terminado.

mcvu = p - cvu = 900 - 500 = 400 S/. / Unidad

Dicho margen, toda vez que está expresado sólo en términos variables, permite que la empresa cubra los costos fijos y genere ganancias, lo cual depende del volumen de producción. Para llegar al equilibrio, debe cubrir costos fijos (S/.100 000 al año), para lo cual se tendría la siguiente relación:

1 unidad          ________	S/. 400
Xo unidades    ________	S/.100 000

De donde, se obtiene que Xo es igual a 100 000 / 400 = 250 unidades anuales, que es el valor del volumen de equilibrio.

Otra manera de expresar la condición de equilibrio (utilidad igual a cero), es que los ingresos totales: p (X), sean iguales al costo total: CF + cvu (X); de donde:

Xo = CF / (p - cvu)

La importancia de conocer el volumen de equilibrio se aprecia cuando éste se compara con el volumen que efectivamente está vendiendo la empresa. Los volúmenes de ventas que se han presentado en el ejemplo para determinar el volumen de equilibrio son una simulación, no representan necesariamente la cantidad que el mercado está demandando. 

Otra importancia del modelo es que permite apreciar el riesgo del negocio. Por ejemplo, si el volumen de equilibrio, en lugar del calculado en 250 unidades anuales fuese 500 unidades, se tiene que en el segundo caso el riesgo es mayor, especialmente si la venta prevista fuese la del ejemplo (400 unidades anuales). 

Para definir la relevancia de cada factor en la determinación del valor del volumen de equilibrio, se asumen variaciones porcentuales similares para cada factor y se vuelve a calcular el volumen de equilibrio y la variación del mismo con respecto al valor original. Las premisas originales constituyen el escenario base y las premisas con los cambios independientes de cada factor definen los escenarios alternativos. El impacto de cada factor en el valor del volumen de equilibrio se puede apreciar en el cuadro inferior.

Una variación similar (10%) en el valor original del factor modifica en diferente grado al volumen de equilibrio; por ejemplo, de aumentar el precio de venta en 10%, el volumen de equilibrio se reduce en 18,4% con respecto al valor estimado para el escenario base, lo cual es beneficioso para la empresa. Por su parte un aumento de costos similar (10%), ocasiona que el volumen de equilibrio se incremente, perjudicando la situación de la empresa, el mayor impacto es del costo variable unitario (14,3%) que del costo fijo (10, 0%). Estos efectos se pueden apreciar también mediante el uso del concepto de elasticidad del volumen de equilibrio ante cambios en los factores del modelo (precio de venta, costo fijo y costo variable unitario). 

Asimismo, si el costo fijo se incrementa en 10%, la empresa para cubrir costos, tiene operar al menos al 36,7% de su capacidad; exigencia que es mayor en comparación al hecho que el costo fijo original (33,3% de uso de capacidad). Si el análisis se realiza con el incremento en el costo variable unitario, ante un aumento de este factor en 10%, la empresa debe utilizar como mínimo el 38,1% de su capacidad para alcanzar el equilibrio.

Bibliográfia:

Haeussler Jr., E. F., & Paul, R. S. (2003). Matemáticas para Administración y Economía. México: PEARSON EDUCACIÓN.

Jagdish, C. A., & Lardner, R. W. (2009). Matemáticas aplicadas a la administración y a la economía. México: Pearson Educación.

Santos Jiménez, N. (1999). Modelo de punto de equilibrio en la toma de decisiones. Industrial Data , 2-6.